PERBEDAAN DERET UKUR DAN DERET HITUNG
Deret Hitung = perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan atau pengurangan . disebut Pembeda , contoh :
7 12 17 22 27 32
pembeda : 12-7 = 5 , jadi pembeda nya masing-masing suku 5
Deret Ukur = perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian atau pembagian. disebut Pengganda, contoh :
512 256 128 64 32 16
pengganda : 256 : 512 = 0,5 , jadi pengganda nya masing-masing suku 0.5
RUMUS DERET HITUNG
Untuk mencari suku tertentu ( Sn ) :
Untuk mencari jumlah sampai dengan suku tertentu ( Jn ) :
Jn =n (2a + ( n-1 )b)
Keterangan : a : suku pertama atau S1
b : pembeda
n : indeks suku / suku yang menetukan
RUMUS DERET UKUR
Untuk mencari suku tertentu ( Sn ) :
n-1
Jn = a ( Pn -1 )
Deret Hitung = perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan atau pengurangan . disebut Pembeda , contoh :
7 12 17 22 27 32
pembeda : 12-7 = 5 , jadi pembeda nya masing-masing suku 5
Deret Ukur = perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian atau pembagian. disebut Pengganda, contoh :
512 256 128 64 32 16
pengganda : 256 : 512 = 0,5 , jadi pengganda nya masing-masing suku 0.5
RUMUS DERET HITUNG
Untuk mencari suku tertentu ( Sn ) :
Sn= a + ( n-1)b
Untuk mencari jumlah sampai dengan suku tertentu ( Jn ) :
Jn =n (2a + ( n-1 )b)
2
Keterangan : a : suku pertama atau S1
b : pembeda
n : indeks suku / suku yang menetukan
RUMUS DERET UKUR
Untuk mencari suku tertentu ( Sn ) :
n-1
Sn = ap
Untuk mencari jumlah sampai dengan suku tertentu ( Jn ) :
1. jika pengganda lebih dari 1 maka menggunakan rumus :
Jn = a ( Pn -1 )
P-1
2. Jika pengganda kurang dari 1 maka menggunakan rumus :
Jn= a ( 1 -Pn )
1-Pn
CONTOH SOAL
1. Dari sebuah deret hitung suku pertamanya 200 dan pembeda antara suku-sukunya 25, hitunglah:
a) S5 c) J5
b) S10 d) J10
jawab :
a) Sn = a + (n-1) b
=200 + ( 5 - 1 ) 25
=200 + (4) 25
=200 + 100
= 300
b) Sn = a + ( n-1 ) b
= 200 + (10-1) 25
= 200 + (9) 25
= 200 + 225
= 425
c) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
= 5 (2.200 + (5-1) 25 )
2
= 5(400 + (4) 25
2
1. Dari sebuah deret hitung suku pertamanya 200 dan pembeda antara suku-sukunya 25, hitunglah:
a) S5 c) J5
b) S10 d) J10
jawab :
a) Sn = a + (n-1) b
=200 + ( 5 - 1 ) 25
=200 + (4) 25
=200 + 100
= 300
b) Sn = a + ( n-1 ) b
= 200 + (10-1) 25
= 200 + (9) 25
= 200 + 225
= 425
c) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
= 5 (2.200 + (5-1) 25 )
2
= 5(
= 5(200)+ 100
=1000 +100
=1100
d) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
=10 (2.200 + (10-1)25
2
=10 (400 + (9)25
2
= 5 (400 + 225)
= 5 (625)
= 3125
=1000 +100
=1100
d) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
=10 (2.200 + (10-1)25
2
=
= 5 (400 + 225)
= 5 (625)
= 3125
2. Hitunglah S5,S15,dan J10 dari suatu deret hitung yang suku pertamanya 1000 dan pembeda antar sukunya -50.
jawab :
Diket : a = 1000
b= - 50
Ditanya : 1) S5...?
2) S15.....?
3) J10 ..... ?
Dijawab :
1) Sn= a + (n-1) b
S5=1000+(5-1) -50
=1000+(4) -50
=1000-200
=800
2) Sn = a + (n-1) b
S15=1000+(15-1) -50
=1000+(14) -50
=1000-700
=300
3) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
J10=10 (2.1000+(10-1) -50)
2
=10 (2000+(9) -50)
2
=5(2000 - 450)
=5(1550)
=7750
3. Jika a = 100 dan S7 =160, berapa :
a) b? c) n untuk Sn = 250 ?
b) S11? d) J16 ?
Jawab :
a) Diket : a = 100
s7= 160
Ditanya : b... ?
Dijawab : Sn = a + ( n-1 ) b
S7= 100+(7-1) b
160= 100 +6b
160-100= 6b
60 = 6b
60 = b
6
10 = b
b) Diket : a = 100
b = 10 (dapat dari jawaban soal a)
Ditanya : S11 .. ?
Dijawab : Sn = a + ( n -1 ) b
S11 = 100 + (11-1) 10
= 100 + (10) 10
= 100 +100
= 200
c) Diket :
a =100
b = 10
S n = 250
Ditanya : n... ?
Dijawab : Sn=a + (n-1) b
250= 100 + (n-1) 10
250=100 + 10n - 1n
250 =100 +9n
250-100= 9n
150 = 9n
150 = n
9
16,67 = n
d) Diket :
a = 100
b = 10
Ditanya : J16....?
Dijawab : Jn = n ( 2a + (n-1) b )
2
J16= 16 (2.100 + (16-1) 10 )
2
J16 =16 ( 200 + (15) 10 )
2
= 8 (200 + 150)
= 8 ( 350)
= 2800
4. Jika S3 dan S7 dari sebuah deret hitung masing-masing adalah 50 dan 70 berapa :
a) S1 ? c) J5 ?
b) S10 ? d) J178?
Jawab :
a) Diket : S3 = 50
S7 = 70
Ditanya : S1 atau a ?
Dijawab : I) Sn = a + ( n - 1) b II) Sn = a + (n - 1 ) b
S3 = a + ( 3-1 ) b S7 =a + ( 7-1 ) b
50 = a + 2b 70 = a + 6b
menggunakan cara Eliminasi :
50 = a + 2b x6
70 = a + 6b x2
300= 6a + 12b
140= 2a + 12b
160=4a
160=a
4
40 =a / s1
b) Diket : a = 40
S3 =50
Ditanya : b..?
s10... ?
dijawab : Sn = a + ( n -1 ) b
S3= 40 + (3-1) b
50 = 40 + 2b
50-40 = 2b
10 = b
2
5 = b
Sn = a + (n-1) b
S10= 40 + (10-1 ) 5
= 40 + (9) 5
= 40 + 45
= 85
c) Diket : a = 40
b = 5
Ditanya : J5... ?
Dijawab : Jn = n (2a + (n -1) b )
2
J5= 5 (2.40 + ( 5-1) 5 )
2
= 5 (80 + (4) 5 )
2
= 5 (40 + 20 )
= 5 (60)
= 300
d) Diket : a = 40
b = 5
Ditanya : J178... ?
Dijawab : Jn = n (2a + (n -1) b )
2
J178=178 (2.40 + ( 178-1) 5 )
2
=178 (80 + (177) 5 )
2
= 89 (80 + 885 )
=89 (965)
= 85 885
5. Untuk S6 = 24000 dan S10 = 18000, hitunglah :
a) b c) J21
b) n untuk Sn = 0 d) J22
Jawaban :
a) diket : S6 = 24000
S10= 18000
Ditanya : a..?
b.. ?
Dijawab :
I) Sn = a + ( n -1 ) b II) Sn = a + (n -1) b
S6 = a + ( 6-1 ) b S10 = a + ( 10 - 1 ) b
24000= a + 5b 18000 = a + 9b
menggunakan cara eliminasi :
24000 = a + 5b x9
18000 = a + 9b x5
216000 = 9a + 45b
90000 = 5a + 45b
126000 = 4a
126000 = a
4
31500 = a
-13500 = b
9
jawab :
Diket : a = 1000
b= - 50
Ditanya : 1) S5...?
2) S15.....?
3) J10 ..... ?
Dijawab :
1) Sn= a + (n-1) b
S5=1000+(5-1) -50
=1000+(4) -50
=1000-200
=800
2) Sn = a + (n-1) b
S15=1000+(15-1) -50
=1000+(14) -50
=1000-700
=300
3) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
J10=10 (2.1000+(10-1) -50)
2
=
=5(2000 - 450)
=5(1550)
=7750
3. Jika a = 100 dan S7 =160, berapa :
a) b? c) n untuk Sn = 250 ?
b) S11? d) J16 ?
Jawab :
a) Diket : a = 100
s7= 160
Ditanya : b... ?
Dijawab : Sn = a + ( n-1 ) b
S7= 100+(7-1) b
160= 100 +6b
160-100= 6b
60 = 6b
10 = b
b) Diket : a = 100
b = 10 (dapat dari jawaban soal a)
Ditanya : S11 .. ?
Dijawab : Sn = a + ( n -1 ) b
S11 = 100 + (11-1) 10
= 100 + (10) 10
= 100 +100
= 200
c) Diket :
a =100
b = 10
S n = 250
Ditanya : n... ?
Dijawab : Sn=a + (n-1) b
250= 100 + (n-1) 10
250=100 + 10n - 1n
250 =100 +9n
250-100= 9n
150 = 9n
150 = n
9
16,67 = n
d) Diket :
a = 100
b = 10
Ditanya : J16....?
Dijawab : Jn = n ( 2a + (n-1) b )
2
J16= 16 (2.100 + (16-1) 10 )
2
J16 =
= 8 (200 + 150)
= 8 ( 350)
= 2800
4. Jika S3 dan S7 dari sebuah deret hitung masing-masing adalah 50 dan 70 berapa :
a) S1 ? c) J5 ?
b) S10 ? d) J178?
Jawab :
a) Diket : S3 = 50
S7 = 70
Ditanya : S1 atau a ?
Dijawab : I) Sn = a + ( n - 1) b II) Sn = a + (n - 1 ) b
S3 = a + ( 3-1 ) b S7 =a + ( 7-1 ) b
50 = a + 2b 70 = a + 6b
menggunakan cara Eliminasi :
50 = a + 2b x6
70 = a + 6b x2
300= 6a + 12b
140= 2a + 12b
160=4a
40 =a / s1
b) Diket : a = 40
S3 =50
Ditanya : b..?
s10... ?
dijawab : Sn = a + ( n -1 ) b
S3= 40 + (3-1) b
50 = 40 + 2b
50-40 = 2b
5 = b
Sn = a + (n-1) b
S10= 40 + (10-1 ) 5
= 40 + (9) 5
= 40 + 45
= 85
c) Diket : a = 40
b = 5
Ditanya : J5... ?
Dijawab : Jn = n (2a + (n -1) b )
2
J5= 5 (2.40 + ( 5-1) 5 )
2
= 5 (
= 5 (40 + 20 )
= 5 (60)
= 300
d) Diket : a = 40
b = 5
Ditanya : J178... ?
Dijawab : Jn = n (2a + (n -1) b )
2
J178=178 (2.40 + ( 178-1) 5 )
2
=
= 89 (80 + 885 )
=89 (965)
= 85 885
5. Untuk S6 = 24000 dan S10 = 18000, hitunglah :
a) b c) J21
b) n untuk Sn = 0 d) J22
Jawaban :
a) diket : S6 = 24000
S10= 18000
Ditanya : a..?
b.. ?
Dijawab :
I) Sn = a + ( n -1 ) b II) Sn = a + (n -1) b
S6 = a + ( 6-1 ) b S10 = a + ( 10 - 1 ) b
24000= a + 5b 18000 = a + 9b
menggunakan cara eliminasi :
24000 = a + 5b x9
18000 = a + 9b x5
216000 = 9a + 45b
90000 = 5a + 45b
126000 = 4a
31500 = a
Sn = a + ( n-1 )b
S10= 31500 + ( 10- 1 ) b
18000 = 31500 + 9b
18000-31500 = 9b
- 1500 = b
b) Diket : a = 31500
b = - 1500
Ditanya: n untuk Sn = 0 ?
Dijawab : Sn = a + (n -1 ) b
0 = 31500 + (n-1 ) - 1500
0 =31500 -1500n + 1500
0 -31500 = - 1500n + 1500
-31500-1500 = - 1500n
- 33000 = n
-1500
22 = n
c) Diket : a = 31500
b = - 1500
Ditanya : J21.. ?
Dijawab :Jn= n (2a + (n-1) b)
2
J21= 21 (2.31500 + (21-1) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (20) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (20) - 1500)
2
J21= 21 (31500 - 30000)
J21 = 21 (1500)
J21 = 31500
d) Diket : a = 31500
b = - 1500
Ditanya : J22.. ?
Dijawab :
Jn= n (2a + (n-1) b)
2
J21= 22 (2.31500 + (22-1) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (21) - 1500)
2
J21=21 (63000 + (21) - 1500)
2
J21= 11 (63000 - 30000)
J21 = 11 (33000)
J21 = 363 000
6. Untuk S5 = 70 dan J7 = 462, hitunglah :
a) a?
b) b ?
jawaban :
a dan b ) Diket : S5 = 70
J7 = 462
Ditanya : a dan b.. ?
I) Sn = a + (n -1 ) b II) Jn = n (2a + (n -1 ) b)
S5 = a + ( 5-1 ) b 2
70 = a + 4b J7= 7 (2a+ (7-1) b)
2
462= 7 (2a+ 6b)
2
462 = 7 2 a + 7 6 b
2 2
462 = 7a + 21 b
menggunakan cara eliminasi :
70 = a + 4b x7
462= 7a + 21b x1
490 = 7a + 28b
462 = 7a + 21b
28 =7b
28 = b
7
4 =b
Sn =a + (n-1) b
S5= a + (5-1) 4
70 = a + 16
70-16= a
54=a
b) Diket : a = 31500
b = - 1500
Ditanya: n untuk Sn = 0 ?
Dijawab : Sn = a + (n -1 ) b
0 = 31500 + (n-1 ) - 1500
0 =31500 -1500n + 1500
0 -31500 = - 1500n + 1500
-31500-1500 = - 1500n
22 = n
c) Diket : a = 31500
b = - 1500
Ditanya : J21.. ?
Dijawab :Jn= n (2a + (n-1) b)
2
J21= 21 (2.31500 + (21-1) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (20) - 1500)
2
J21= 21 (
J21= 21 (31500 - 30000)
J21 = 21 (1500)
J21 = 31500
d) Diket : a = 31500
b = - 1500
Ditanya : J22.. ?
Dijawab :
Jn= n (2a + (n-1) b)
2
J21= 22 (2.31500 + (22-1) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (21) - 1500)
2
J21=
J21= 11 (63000 - 30000)
J21 = 11 (33000)
J21 = 363 000
6. Untuk S5 = 70 dan J7 = 462, hitunglah :
a) a?
b) b ?
jawaban :
a dan b ) Diket : S5 = 70
J7 = 462
Ditanya : a dan b.. ?
I) Sn = a + (n -1 ) b II) Jn = n (2a + (n -1 ) b)
S5 = a + ( 5-1 ) b 2
70 = a + 4b J7= 7 (2a+ (7-1) b)
2
462= 7 (2a+ 6b)
2
462 = 7
462 = 7a + 21 b
menggunakan cara eliminasi :
70 = a + 4b x7
462= 7a + 21b x1
490 = 7a + 28b
462 = 7a + 21b
28 =7b
4 =b
Sn =a + (n-1) b
S5= a + (5-1) 4
70 = a + 16
70-16= a
54=a
