DERET HITUNG DAN DERET UKUR ~ Matematika Bisnis

PERBEDAAN DERET UKUR DAN DERET HITUNG

Deret Hitung = perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan atau pengurangan . disebut Pembeda , contoh :

7 12 17 22 27 32
pembeda : 12-7 = 5 , jadi pembeda nya masing-masing suku 5

Deret Ukur = perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian atau pembagian. disebut Pengganda, contoh :

512 256 128 64 32 16
pengganda : 256 : 512 = 0,5 , jadi pengganda nya masing-masing suku 0.5

RUMUS DERET HITUNG

Untuk mencari suku tertentu ( Sn ) :

Sn= a + ( n-1)b

Untuk mencari jumlah sampai dengan suku tertentu ( Jn ) :

Jn =n (2a + ( n-1 )b)
2

Keterangan :   a : suku pertama atau S1
  b : pembeda
  n : indeks suku / suku yang menetukan

RUMUS DERET UKUR

Untuk mencari suku tertentu ( Sn ) :

n-1
Sn = ap

Untuk mencari jumlah sampai dengan suku tertentu ( Jn ) :

1. jika pengganda lebih dari 1 maka menggunakan rumus :

Jn = a ( Pn -1 )
P-1

2. Jika pengganda kurang dari 1 maka menggunakan rumus :

Jn= a ( 1 -Pn )

1-Pn

CONTOH SOAL

1. Dari sebuah deret hitung suku pertamanya 200 dan pembeda antara suku-sukunya 25, hitunglah:
a) S5 c) J5
b) S10 d) J10

jawab :

a) Sn = a + (n-1) b
=200 + ( 5 - 1 ) 25
=200 + (4) 25
=200 + 100
= 300

b) Sn = a + ( n-1 ) b
= 200 + (10-1) 25
= 200 + (9) 25
= 200 + 225
= 425

c) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
= 5 (2.200 + (5-1) 25 )
2
= 5(~~400~~ + (4) 25
2

= 5(200)+ 100
=1000 +100
=1100

d) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
=10 (2.200 + (10-1)25
2
=10 (400 + (9)25
2
= 5 (400 + 225)
= 5 (625)
= 3125

2. Hitunglah S5,S15,dan J10 dari suatu deret hitung yang suku pertamanya 1000 dan pembeda antar sukunya -50.

jawab :
Diket : a = 1000
b= - 50

Ditanya : 1) S5...?
2) S15.....?
3) J10 ..... ?

Dijawab :

1) Sn= a + (n-1) b
S5=1000+(5-1) -50
=1000+(4) -50
=1000-200
=800

2) Sn = a + (n-1) b
S15=1000+(15-1) -50
=1000+(14) -50
=1000-700
=300

3) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
J10=10 (2.1000+(10-1) -50)
2
=10 (2000+(9) -50)
2
=5(2000 - 450)
=5(1550)
=7750

3. Jika a = 100 dan S7 =160, berapa :

a) b? c) n untuk Sn = 250 ?

b) S11? d) J16 ?

Jawab :

a) Diket : a = 100
s7= 160

Ditanya : b... ?

Dijawab : Sn = a + ( n-1 ) b
S7= 100+(7-1) b
160= 100 +6b
160-100= 6b
60 = 6b
60 = b
6
10 = b

b) Diket : a = 100
b = 10 (dapat dari jawaban soal a)

Ditanya : S11 .. ?

Dijawab : Sn = a + ( n -1 ) b
S11 = 100 + (11-1) 10
= 100 + (10) 10
= 100 +100
= 200

c) Diket :
a =100
b = 10
S n = 250

Ditanya : n... ?

Dijawab : Sn=a + (n-1) b
250= 100 + (n-1) 10
250=100 + 10n - 1n
250 =100 +9n
250-100= 9n
150 = 9n
150 = n
9
16,67 = n

d) Diket :
a = 100
b = 10
Ditanya : J16....?

Dijawab : Jn = n ( 2a + (n-1) b )
2
J16= 16 (2.100 + (16-1) 10 )
2
J16 = 16 ( 200 + (15) 10 )
2
= 8 (200 + 150)
= 8 ( 350)
= 2800

4. Jika S3 dan S7 dari sebuah deret hitung masing-masing adalah 50 dan 70 berapa :

a) S1 ? c) J5 ?

b) S10 ? d) J178?

Jawab :

a) Diket : S3 = 50
S7 = 70

Ditanya : S1 atau a ?

Dijawab : I) Sn = a + ( n - 1) b II) Sn = a + (n - 1 ) b
S3 = a + ( 3-1 ) b S7 =a + ( 7-1 ) b
50 = a + 2b 70 = a + 6b

menggunakan cara Eliminasi :

50 = a + 2b x6
70 = a + 6b x2
300= 6a + 12b
140= 2a + 12b
160=4a
~~160~~=a
4
40 =a / s1

b) Diket : a = 40
S3 =50
Ditanya : b..?
s10... ?

dijawab : Sn = a + ( n -1 ) b
S3= 40 + (3-1) b
50 = 40 + 2b
50-40 = 2b
10 = b
2
5 = b

Sn = a + (n-1) b
S10= 40 + (10-1 ) 5
= 40 + (9) 5
= 40 + 45
= 85

c) Diket : a = 40
b = 5

Ditanya : J5... ?

Dijawab : Jn = n (2a + (n -1) b )
2
J5= 5 (2.40 + ( 5-1) 5 )
2
= 5 (80 + (4) 5 )
2
= 5 (40 + 20 )
= 5 (60)
= 300

d) Diket : a = 40
b = 5

Ditanya : J178... ?

Dijawab : Jn = n (2a + (n -1) b )
2
J178=178 (2.40 + ( 178-1) 5 )
2
=~~178~~ (80 + (177) 5 )
2
= 89 (80 + 885 )
=89 (965)
= 85 885

5. Untuk S6 = 24000 dan S10 = 18000, hitunglah :

a) b c) J21

b) n untuk Sn = 0 d) J22

Jawaban :

a) diket : S6 = 24000
S10= 18000
Ditanya : a..?
b.. ?
Dijawab :
I) Sn = a + ( n -1 ) b II) Sn = a + (n -1) b
S6 = a + ( 6-1 ) b S10 = a + ( 10 - 1 ) b
24000= a + 5b 18000 = a + 9b

menggunakan cara eliminasi :

24000 = a + 5b x9
18000 = a + 9b x5
216000 = 9a + 45b
90000 = 5a + 45b
126000 = 4a
~~126000~~ = a
4
31500 = a

Sn = a + ( n-1 )b

S10= 31500 + ( 10- 1 ) b

18000 = 31500 + 9b

18000-31500 = 9b

~~-13500~~ = b

- 1500 = b

b) Diket : a = 31500
b = - 1500

Ditanya: n untuk Sn = 0 ?

Dijawab : Sn = a + (n -1 ) b
0 = 31500 + (n-1 ) - 1500
0 =31500 -1500n + 1500
0 -31500 = - 1500n + 1500
-31500-1500 = - 1500n
~~- 33000~~ = n
~~-1500~~
22 = n

c) Diket : a = 31500
b = - 1500

Ditanya : J21.. ?

Dijawab :Jn= n (2a + (n-1) b)
2
J21= 21 (2.31500 + (21-1) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (20) - 1500)
2
J21= 21 (~~63000~~ + (20) - 1500)
2
J21= 21 (31500 - 30000)

J21 = 21 (1500)

J21 = 31500

d) Diket : a = 31500
b = - 1500

Ditanya : J22.. ?

Dijawab :

Jn= n (2a + (n-1) b)
2
J21= 22 (2.31500 + (22-1) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (21) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (21) - 1500)
   2
J21= 11 (63000 - 30000)

J21 = 11 (33000)

J21 = 363 000

6. Untuk S5 = 70 dan J7 = 462, hitunglah :

a) a?

b) b ?

jawaban :

a dan b ) Diket : S5 = 70
J7 = 462

Ditanya : a dan b.. ?
I) Sn = a + (n -1 ) b II) Jn = n (2a + (n -1 ) b)
S5 = a + ( 5-1 ) b 2
70 = a + 4b J7= 7 (2a+ (7-1) b)
2
462= 7 (2a+ 6b)
2
462 = 7 2 a + 7 6 b
2 2
462 = 7a + 21 b

menggunakan cara eliminasi :

  70 = a + 4b      x7
462= 7a + 21b    x1
490 = 7a + 28b
462 = 7a + 21b
28 =7b
28 = b
7
4 =b

Sn =a + (n-1) b
S5= a + (5-1) 4
70 = a + 16
70-16= a
54=a

21 comments:

Unknown16 March 2017 at 18:22
sangat membantu untuk menyelesaikan tugas saya..
DadarCeplok13 September 2017 at 06:21
Deret ukurnya mana????
DadarCeplok13 September 2017 at 06:21
Deret ukurnya mana????
Unknown20 September 2017 at 06:19
This comment has been removed by the author.
Unknown6 November 2017 at 09:59
Kayaknya ada yg kliru cb d cek lagi yg soal 1c klo sy hasilnya 1250
blog gw10 December 2017 at 03:39
ada beberapa cara yang salah dan jawabannya salah
inspirasi anak bangsa1 January 2018 at 19:35
Deret ukurnya ga ada
Unknown20 April 2018 at 05:09
Terima kasih jawabannya...
Unknown12 October 2018 at 20:33
Terima kasih atas cara kerja dan contohnya,

Tmbhkan deret ukurnya
Rahayu Wintarsih17 October 2018 at 02:16
Jawaban nomor 5 d itu gimana yah kok bisa kan yg ditanyan J22 berganti J21 dan hasilnya pun salah?
Rahayu Wintarsih17 October 2018 at 02:17
Saya malah dapet 0 (nol) hasil nmor 5 D
Unknown18 October 2018 at 20:37
Dari sebuah deret ukur diketahui suku pertama sebesar 512 dan pengandaan sebesar 0,5 hitunglah suku ketiga dan jumlah suku ketiga?
Bantu dong
Unknown25 December 2019 at 02:08
terima kasih
Unknown18 October 2020 at 00:28
H
Unknown2 December 2020 at 08:19
Contoh Soal
1) Pada sebuah deret ukur yang diketahui bahwa suku pertamanya adalah 16 dan rasionya adalah 2. Berapakah suku ke-8 deret tersebut?
Dik :
a = 16
r = 2
n = 8
Dit : U8 ?
Jawab :
U8 = a . rn-1
U8 = 16 . 28-1
U8 = 16 . 128
U8 = 2048
Analisis : Jadi, suku ke-8 deret tersebut adalah 2048
2) Diketahui suatu deret geometri sebagai berikut :
5 , 10 , 15 , ... , ... ,
Berapakah jumlah sampai suku ke-10 dari deret tersebut ?
Dik :
a = 5
r = 2
n = 10
Dit : S10 ?
Jawab :
S8 =
S8 =
S8 =
S8 = 5.115
Analisis : Jadi, suku ke-10 deret geomteri tersebut adalah 5.115

Ini deret ukurnya yang nyari
MasED Blog8 September 2021 at 22:31
Yos
Unknown17 October 2021 at 22:03
Jika dari sebuah deret ukur diketahui a = 2, S5 = 162 dan n = 12 hitunglah :

a. S10 b. Sn c. Jn
sairnevallandingham3 March 2022 at 07:29
The Casino at Harrah's Philadelphia announces opening
The Casino at 영주 출장안마 Harrah's Philadelphia 제주 출장샵 today announced the opening of a 부천 출장안마 $200 million expansion project at Harrah's Philadelphia in Chester.Jan 구미 출장마사지 7, 2022Theresa Caputo 성남 출장샵

Matematika Bisnis

About

Labels

Search This Blog

About Me

Thursday, 10 November 2016