Matematika Bisnis

Saturday, 24 December 2016

Hubungan Linier

Rumus :

- Apabila diketahui ada 2 buah titik A dan B dengan Koordinat masing-masing (X₁ , Y₁)dan(X₂ , Y₂) maka rumus nya :

Y - Y1 = X - X1

Y2 -Y1 X2 - X1

- Apabila diketahui sebuah titik A dengan Koordinat (X₁ , Y₁) dan diketahui kemiringannya adalah b

maka rumusnya :

Y - Y1 = b(X - X1)

Contoh Soal :
1. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat (x,y) , Carilah persamaan garis lurus Y = a_{o +} a_ix :
  a). (0,0),(6,3)
b). (3,5),(10,2)
c). (-6,-4),(10,8)

2. Untuk Setiap titik koordinat (x,y) dan kemiringannya berikut ini, carilah persamaan garis lurus  Y = a_{o +} a_ix :

a). (2,6), b = 0,4

b). (5,8), b = -1,6
c). (5,4), b = 0

Jawab :

1. a) Diket :
X_{1 =} 0 X_{2 = 6}
Y_{1 = 0} Y_{2 =}3

Y - Y1 = X - X1

Y2 -Y1 X2 - X1

Y - 0 = X - 0

3 - 0 6 - 0

Y - 0 = X - 0

3 6

lalu, dikali silang :

6Y = 3X

Y = 3 X

Y = 1 X

b) Diket :

X_{1 =} 3 X_{2 = 10}

Y_{1 = 5} Y_{2 = 2}

Y - Y1 = X - X1

Y2 -Y1 X2 - X1

Y - 5 = X - 3

2 - 5 10 - 3

Y - 5 = X - 3

-3 7

lalu, dikali silang :

7Y -35 = -3X +9

7Y = -3 X + 9 + 35

7Y = -3 X + 44

Y = -3 X + 44

7 7

c) Diket :

X_{1 =} -6 X_{2 = 10}

Y_{1 = -4} Y_{2 = 8}

Y - Y1 = X - X1

Y2 -Y1 X2 - X1

Y - (-4) = X - (-6)

8-(-4) 10 -(-6)

Y - (-4) = X -(-6)

12 16

lalu, dikali silang :

16Y + 64 = 12X + 72

16Y= 12X +72 - 64

16Y = 12x + 8

Y = 12 X + 8

16 16

Y = 3 X + 1

4 2

DERET HITUNG DAN DERET UKUR

PERBEDAAN DERET UKUR DAN DERET HITUNG

Deret Hitung = perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan atau pengurangan . disebut Pembeda , contoh :

7 12 17 22 27 32
pembeda : 12-7 = 5 , jadi pembeda nya masing-masing suku 5

Deret Ukur = perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian atau pembagian. disebut Pengganda, contoh :

512 256 128 64 32 16
pengganda : 256 : 512 = 0,5 , jadi pengganda nya masing-masing suku 0.5

RUMUS DERET HITUNG

Untuk mencari suku tertentu ( Sn ) :

Sn= a + ( n-1)b

Untuk mencari jumlah sampai dengan suku tertentu ( Jn ) :

Jn =n (2a + ( n-1 )b)
2

Keterangan :   a : suku pertama atau S1
  b : pembeda
  n : indeks suku / suku yang menetukan

RUMUS DERET UKUR

Untuk mencari suku tertentu ( Sn ) :

n-1
Sn = ap

Untuk mencari jumlah sampai dengan suku tertentu ( Jn ) :

1. jika pengganda lebih dari 1 maka menggunakan rumus :

Jn = a ( Pn -1 )
P-1

2. Jika pengganda kurang dari 1 maka menggunakan rumus :

Jn= a ( 1 -Pn )

1-Pn

CONTOH SOAL

1. Dari sebuah deret hitung suku pertamanya 200 dan pembeda antara suku-sukunya 25, hitunglah:
a) S5 c) J5
b) S10 d) J10

jawab :

a) Sn = a + (n-1) b
=200 + ( 5 - 1 ) 25
=200 + (4) 25
=200 + 100
= 300

b) Sn = a + ( n-1 ) b
= 200 + (10-1) 25
= 200 + (9) 25
= 200 + 225
= 425

c) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
= 5 (2.200 + (5-1) 25 )
2
= 5(~~400~~ + (4) 25
2

= 5(200)+ 100
=1000 +100
=1100

d) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
=10 (2.200 + (10-1)25
2
=10 (400 + (9)25
2
= 5 (400 + 225)
= 5 (625)
= 3125

2. Hitunglah S5,S15,dan J10 dari suatu deret hitung yang suku pertamanya 1000 dan pembeda antar sukunya -50.

jawab :
Diket : a = 1000
b= - 50

Ditanya : 1) S5...?
2) S15.....?
3) J10 ..... ?

Dijawab :

1) Sn= a + (n-1) b
S5=1000+(5-1) -50
=1000+(4) -50
=1000-200
=800

2) Sn = a + (n-1) b
S15=1000+(15-1) -50
=1000+(14) -50
=1000-700
=300

3) Jn = n (2a + (n-1) b)
2
J10=10 (2.1000+(10-1) -50)
2
=10 (2000+(9) -50)
2
=5(2000 - 450)
=5(1550)
=7750

3. Jika a = 100 dan S7 =160, berapa :

a) b? c) n untuk Sn = 250 ?

b) S11? d) J16 ?

Jawab :

a) Diket : a = 100
s7= 160

Ditanya : b... ?

Dijawab : Sn = a + ( n-1 ) b
S7= 100+(7-1) b
160= 100 +6b
160-100= 6b
60 = 6b
60 = b
6
10 = b

b) Diket : a = 100
b = 10 (dapat dari jawaban soal a)

Ditanya : S11 .. ?

Dijawab : Sn = a + ( n -1 ) b
S11 = 100 + (11-1) 10
= 100 + (10) 10
= 100 +100
= 200

c) Diket :
a =100
b = 10
S n = 250

Ditanya : n... ?

Dijawab : Sn=a + (n-1) b
250= 100 + (n-1) 10
250=100 + 10n - 1n
250 =100 +9n
250-100= 9n
150 = 9n
150 = n
9
16,67 = n

d) Diket :
a = 100
b = 10
Ditanya : J16....?

Dijawab : Jn = n ( 2a + (n-1) b )
2
J16= 16 (2.100 + (16-1) 10 )
2
J16 = 16 ( 200 + (15) 10 )
2
= 8 (200 + 150)
= 8 ( 350)
= 2800

4. Jika S3 dan S7 dari sebuah deret hitung masing-masing adalah 50 dan 70 berapa :

a) S1 ? c) J5 ?

b) S10 ? d) J178?

Jawab :

a) Diket : S3 = 50
S7 = 70

Ditanya : S1 atau a ?

Dijawab : I) Sn = a + ( n - 1) b II) Sn = a + (n - 1 ) b
S3 = a + ( 3-1 ) b S7 =a + ( 7-1 ) b
50 = a + 2b 70 = a + 6b

menggunakan cara Eliminasi :

50 = a + 2b x6
70 = a + 6b x2
300= 6a + 12b
140= 2a + 12b
160=4a
~~160~~=a
4
40 =a / s1

b) Diket : a = 40
S3 =50
Ditanya : b..?
s10... ?

dijawab : Sn = a + ( n -1 ) b
S3= 40 + (3-1) b
50 = 40 + 2b
50-40 = 2b
10 = b
2
5 = b

Sn = a + (n-1) b
S10= 40 + (10-1 ) 5
= 40 + (9) 5
= 40 + 45
= 85

c) Diket : a = 40
b = 5

Ditanya : J5... ?

Dijawab : Jn = n (2a + (n -1) b )
2
J5= 5 (2.40 + ( 5-1) 5 )
2
= 5 (80 + (4) 5 )
2
= 5 (40 + 20 )
= 5 (60)
= 300

d) Diket : a = 40
b = 5

Ditanya : J178... ?

Dijawab : Jn = n (2a + (n -1) b )
2
J178=178 (2.40 + ( 178-1) 5 )
2
=~~178~~ (80 + (177) 5 )
2
= 89 (80 + 885 )
=89 (965)
= 85 885

5. Untuk S6 = 24000 dan S10 = 18000, hitunglah :

a) b c) J21

b) n untuk Sn = 0 d) J22

Jawaban :

a) diket : S6 = 24000
S10= 18000
Ditanya : a..?
b.. ?
Dijawab :
I) Sn = a + ( n -1 ) b II) Sn = a + (n -1) b
S6 = a + ( 6-1 ) b S10 = a + ( 10 - 1 ) b
24000= a + 5b 18000 = a + 9b

menggunakan cara eliminasi :

24000 = a + 5b x9
18000 = a + 9b x5
216000 = 9a + 45b
90000 = 5a + 45b
126000 = 4a
~~126000~~ = a
4
31500 = a

Sn = a + ( n-1 )b

S10= 31500 + ( 10- 1 ) b

18000 = 31500 + 9b

18000-31500 = 9b

~~-13500~~ = b

- 1500 = b

b) Diket : a = 31500
b = - 1500

Ditanya: n untuk Sn = 0 ?

Dijawab : Sn = a + (n -1 ) b
0 = 31500 + (n-1 ) - 1500
0 =31500 -1500n + 1500
0 -31500 = - 1500n + 1500
-31500-1500 = - 1500n
~~- 33000~~ = n
~~-1500~~
22 = n

c) Diket : a = 31500
b = - 1500

Ditanya : J21.. ?

Dijawab :Jn= n (2a + (n-1) b)
2
J21= 21 (2.31500 + (21-1) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (20) - 1500)
2
J21= 21 (~~63000~~ + (20) - 1500)
2
J21= 21 (31500 - 30000)

J21 = 21 (1500)

J21 = 31500

d) Diket : a = 31500
b = - 1500

Ditanya : J22.. ?

Dijawab :

Jn= n (2a + (n-1) b)
2
J21= 22 (2.31500 + (22-1) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (21) - 1500)
2
J21= 21 (63000 + (21) - 1500)
   2
J21= 11 (63000 - 30000)

J21 = 11 (33000)

J21 = 363 000

6. Untuk S5 = 70 dan J7 = 462, hitunglah :

a) a?

b) b ?

jawaban :

a dan b ) Diket : S5 = 70
J7 = 462

Ditanya : a dan b.. ?
I) Sn = a + (n -1 ) b II) Jn = n (2a + (n -1 ) b)
S5 = a + ( 5-1 ) b 2
70 = a + 4b J7= 7 (2a+ (7-1) b)
2
462= 7 (2a+ 6b)
2
462 = 7 2 a + 7 6 b
2 2
462 = 7a + 21 b

menggunakan cara eliminasi :

  70 = a + 4b      x7
462= 7a + 21b    x1
490 = 7a + 28b
462 = 7a + 21b
28 =7b
28 = b
7
4 =b

Sn =a + (n-1) b
S5= a + (5-1) 4
70 = a + 16
70-16= a
54=a

Himpunan Matematika Bisnis ekonomi

By GITA-DCC1 22:12 1 comment

PENGERTIAN !

Himpunan adalah suatu kumpulan dari sejumlah objek .objek-objek yang mengisi atau membentuk suatu himpunan disebut anggota ,atau elemen atau unsur. secara umum himpunan dilambangkan dengan huruf-huruf besar seperti A , B, C, P, Q, R, X, Y, atau Z. Sedangkan objek-objek yang yang menjadi anggota suatu himpunan dilambangkan dengan huruf-huruf kecil seperti a, b,c, p, q, r, x, y, atau z.

CATATAN !

* A - B artinya anggota bagian A yang tidak ada di bagian B

* B - A artinya anggota bagian B yang tidak ada di bagian A

* A ᴖ B / A irisan B artinya anggota yang sama di bagian A dan bagian B

* A ᴗ B / A union B artinya semua anggota yang ada di bagian A dan B

* B' artinya (U - B) anggota yang dibagian U yang tidak ada di bagian B

* A' artinya (U - B) anggota yang dibagian U yang tidak ada di bagian A

* Ø artinya tidak memiliki anggota yang sama

* { x ; 3 < x < 14 } artinya anggota yang ada di antara 3 dan 14 yaitu {4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}

* { x | x  P, x < 5 } artinya bilangan positif yang lebih kecil dari 5 yaitu {1,2,3,4}

LATIHAN !

1. Untuk menunjukkan himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B jika :

U : {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A : {2, 3, 5, 7}

B : {1, 3, 4, 7, 8}

a. A - B

b. B - A

c. A ᴖ B

d. A ᴗ B

e. A ᴖ B’

f. B ᴖ A’

Pembahasan:

a. A – B = {2, 5}

b. B – A = {1, 4, 8}

c. A ᴖ B = {3, 7}

d. A ᴗ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}

e. A ᴖ B’ = {2, 5}

f. B ᴖ A’ = {1, 4, 8}

2. Andaikan U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

A= {1, 2, 3, 5, 6}

B= {3, 4, 6, 7, 13}

C= {5, 6, 7, 8, 9, 10, 13}

Maka:

a. A ᴖ B

b. B ᴖ C

c. C ᴖ A

d. A ᴗ B

e. A ᴗ B ᴗ C

f. A ᴖ B ᴖ C

g. (A ᴗ B) ᴖ C

h. A’ ᴖ B’ ᴖ C

i. A ᴖ B ᴖ C’

Pembahasan:

a. A ᴖ B = {3, 6}

b. B ᴖ C = {6, 7, 13}

c. C ᴖ A = {5, 6}

d. A ᴗ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13}

e. A ᴗ B ᴗ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13}

f. A ᴖ B ᴖ C = {6}

g. (A ᴗ B) ᴖ C = {5, 6, 7, 13}

h. A’ ᴖ B’ ᴖ C = {8, 9, 10}

i. A ᴖ B ᴖ C’ = {3}

3. Yang menunjukkan himpunan universal U serta himpunan-himpunan bagian A dan B untuk :

U= {x ; 3 < x < 14}

A= {6, 7, 9, 10, 13}

B= {4, 5, 11}

Maka:

a. A – B

b. B – A

c. A ᴖ B

d. A ᴖ B’

e. A ᴗ B

f. A ᴗ B’

Pembahasan:

U = {x ; 3 < x < 14} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

a. A – B = {6, 7, 9, 10, 13} = A

b. B – A = {4, 5, 11} = B

c. A ᴖ B = {} = Ø, disjoin

d. A ᴖ B’ = {6, 7, 9, 10, 13} = A – U = A

e. A ᴗ B = {4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13}

f. A ᴗ B’ = {6, 7, 8, 9, 10, 12, 13}

4. Berdasarkan hukum-hukum matematika dalam pengoperasian himpunan sebagaimana tercantum pada daftar di muka, sederhanakanlah pernyataan-pernyataan himpunan berikut :

a. B ᴗ (B ᴗ A)

b. A ᴗ (A ᴖ B)

Pembahasan:

a. B ᴗ (B ᴗ A) = (B ᴗ B) ᴗ A = B ᴗ A

b. A ᴗ (A ᴖ B) = (A ᴗ A) ᴖ (A ᴗ B)= U ᴖ (A ᴗ B) = A ᴗ B

5. Andaikan :

U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

P = { 2,4,6,8}

Q = {0,5,9}

R = {3,7,9}

tentukan :

a) P' b) Q' c) R'

d) P ᴖ Q e) P ᴖ R f) Q ᴖ R

g) P ᴗ Q h) P ᴗ R i) Q ᴗ R

j) P - Q k) Q - P l) P ᴖ Q'

m) P' ᴖ Q n) P - (Q - R) o) (P-Q)-R

p) P ᴗ ( Q ᴖ R) q) P ᴖ ( Q ᴗ R) r) (P ᴗ Q ) ᴖ (P ᴗ R)

s) (P ᴖ Q) ᴗ ( P ᴖ R) t) P' ᴗ Q' u) (P ᴗ Q)'

Pembahasan :

a) P' = { 0,1,3,5,7,9 } b) Q' = {1,2,3,4,6,7,8} c) R' = {0,1,2,4,5,6,8}

d) ={ } = Ø e) = { } = Ø f) = { 9 }

g) = { 0,2,4,5,6,8,9 } h) ={2,3,4,6,7,8,9} i) ={0,3,5,7,9}

j) = {2,4,6,8 } k) ={ 0,5,9 } l) = {2,4,6,8}

m) = {0,5,9 } n) Q - R = { 0,5 } o) P - Q = {2,4,6,8}

P - (Q - R) = {2,4,6,8} (P-Q)-R = {2,4,6,8)

p) Q ᴖ R = { 9 } q) Q ᴗ R = {0,3,5,7,9 } r) P ᴗ Q= {0,2,4,5,6,8,9}

P ᴗ ( Q ᴖ R) = {2,4,6,8,9} P ᴖ (Q ᴗ R)={ } = Ø P ᴗ R={2,3,4,6,7,8,9}

(P ᴗ Q ) ᴖ (P ᴗ R)={2,4,6,8,9}

s) P ᴖ Q={ } = Ø t) ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} u) P ᴗ Q = {0,2,4,5,6,8,9}

P ᴖ R={ } = Ø U - (P ᴗ Q) ={1,3,7 }

(P ᴖ Q) ᴗ ( P ᴖ R)={ }=Ø

6. Apabila U adalah sebuah himpunan universal, tentukan mana yang benar dan salah di antara pernyataan-penyataan di bawah ini :

a. A ᴗ A’ = U

b. A ᴖ A’ = A

c. B ᴖ U = B

d. B ᴗ U = U

e. C ᴗ Ø = C

f. C ᴖ C = Ø

g. D ᴖ Ø = Ø

h. D ᴖ D = D

i. (B’) = U

j. (A – C) ᴗ C = A – C

k. B ᴖ (B – D) = B ᴗ D

l. (A ᴗ D) – D = A – D

Pembahasan :

a. Benar

b. Salah, seharusnya: A ᴖ A’ = Ø

c. Benar

d. Benar

e. Benar

f. Salah, seharusnya: C ᴖ C = C

g. Benar

h. Benar

i. Salah, seharusnya: ( B’ ) = B

j. Salah, seharusnya: (A - C) ᴗ C = A ᴗ C

k. Salah, seharusnya: B ᴖ (B - D) = B - D

l. Benar

Matematika Bisnis

About

Labels

Search This Blog

About Me

Saturday, 24 December 2016

Hubungan Linier

Thursday, 10 November 2016

DERET HITUNG DAN DERET UKUR

Sn= a + ( n-1)b

Jn =n (2a + ( n-1 )b)
2

n-1
Sn = ap

Jn = a ( Pn -1 )
P-1

Jn= a ( 1 -Pn )

1-Pn

Friday, 23 September 2016

Himpunan Matematika Bisnis ekonomi

Blogroll

Labels

Blog Archive

Blogger templates

BTemplates.com

Labels

Blogroll

About

Matematika Bisnis

About

Labels

Search This Blog

About Me

Saturday, 24 December 2016

Hubungan Linier

Thursday, 10 November 2016

DERET HITUNG DAN DERET UKUR

Sn= a + ( n-1)b

Jn =n (2a + ( n-1 )b) 2

n-1 Sn = ap

Jn = a ( Pn -1 ) P-1

Jn= a ( 1 -Pn )

1-Pn

Friday, 23 September 2016

Himpunan Matematika Bisnis ekonomi

Blogroll

Labels

Blog Archive

Blogger templates

BTemplates.com

Labels

Blogroll

About

Jn =n (2a + ( n-1 )b)
2

n-1
Sn = ap

Jn = a ( Pn -1 )
P-1